Informationstekniken gör socialismen möjlig. Tekniskt och ekonomiskt rimliga planhushållningsmodeller går att konstruera. Datorforskaren Paul Cockshott och ekonomen Allin Cottrell lägger fram en sådan modell i denna artikel. Särskilt i den senare delen kan texten vara svår att följa för den som inte är skolad i nationalekonomi och matematik. Men vi vill ändå trycka den för att visa att socialismen kan låta sig beräknas. Konkret. I noterna finns förklaringar till en del av de använda begreppen.

Marxister analyserar gärna kapitalismen. Visst behövs sådana analyser, men det marxistiska projektet fordrar också ett annat slags teoretiskt arbete: modeller för det socialistiska produktionssättet, och i synnerhet för en socialistisk planhushållning. Varför kritisera kapitalismen? För att förbättra den och "positionera sig" ideologiskt, eller för att ersätta den med ett annat produktionssätt? Bara det sistnämnda motivet ligger i linje med det marxistiska projektet. Men Östs nederlag har tillsammans med argument från de österrikiska ekonomerna (Hayek, Mises) etablerat en stark föreställning om att inget alternativ finns till kapitalismen, att den socialistiska planhushållningen inte är något annat än en utopisk dröm. Därför är det nödvändigt att utarbeta nya modeller för planhushållning: utan sådana förblir den marxistiska kritiken av kapitalismen ett historiskt moraliserande.

Det finns ju marxister som tillbakavisar planhushållningstanken till förmån för "marknadssocialism". Det kan vi inte annat än protestera mot. Marknadsmekanismer - även om de "styrs" av en regering som kallar sig socialistisk - förmår varken skapa jämlikhet eller den medvetna styrning av den samhälleliga produktionen i sin helhet, som marxismens klassiker såg framför sig.1 För övrigt verkar det som om socialisternas övergivande av planhushållningstanken beror på att de tror att den är praktiskt ogenomförbar. Vi hoppas kunna visa att detta inte är sant.

1. Förslagen i korthet

Det är nödvändigt att inledningsvis lägga fast de allmänna villkoren för att effektiv ekonomisk centralplanering. Med utgångspunkt från ett input-output-perspektiv på ekonomin så kräver en effektiv centralplanering följande tre grundläggande delar:

1. Ett system för att komma fram till (och periodiskt revidera) en uppsättning mål för produktionens slutresultat.2 Det innefattar information om både konsumenternas preferenser och alternativkostnaderna för olika produkter. (Vi lämnar för tillfället frågan om lämpligt kostnadsmått öppen).

2. En metod för att beräkna vad varje given uppsättning av slutresultat medför i form av krav på bruttomängd av varje produkt. På detta stadium måste det också finnas medel att kontrollera rimligheten i den resulterande uppsättningen av bruttoproduktionsmål, i ljuset av de begränsningar som sätts av tillgången på arbetskraft och på fasta produktionsmedel, innan dessa mål för vidare till produktionsenheterna.

3. Ett system för övervakning, belöningar och sanktioner som ser till att produktionsenheterna på olika håll i stort sett följer planen.

Det finns ett antal förutsättningar för att dessa tre delar skall komma till stånd. Framför allt krävs ett bra system för att samla in och bearbeta utspridd ekonomisk information och en rationell måttenhet för produktionskostnad. Vi noterar också att ekonomhistorikern och Sovjetexperten Nove har helt rätt på följande punkt: för effektiv centralplanering är det nödvändigt att planerarna kan utföra ovanstående typ av beräkningar helt ner på detaljnivå. I avsaknad av horisontella marknadslänkar mellan företagen, så "kan inte ledningen på företagsnivå veta vad samhället behöver om inte centrum talar om det för dem"3. Om centrum därför är oförmöget att specificera en sammanhängande plan i tillräcklig detalj, så hjälper det föga att planen kanske är "balanserad" i aggregerade termer. Även med bästa vilja i världen ifrån alla inblandade parter, så finns det ingen garanti för att de specifika tillverkningsbesluten som görs på företagsnivå kommer att passa in i varandra på ett riktigt sätt.

Denna slutsats bekräftas av Yun, som hävdar att i mitten av 80-talet så kunde Gosplan4 sätta upp resursbalanser för endast 2.000 produkter i sin årliga plan. Om man lägger till de beräkningar som Gossnab5 och industriministerierna utförde, så stiger visserligen antalet produkter som följdes upp på detta vis till omkring 200000. Men det är fortfarande långt färre än de 24 miljoner artiklar vilka Sovjetekonomin producerade på den tiden. Denna klyfta innebar att det var "möjligt för företagen att uppfylla sina planer i enlighet med den artikel-nomenklatur de hade blivit styrda till att producera efter, samtidigt som de misslyckades med att producera produkter som fyllde specifika användares omedelbara behov"6.

Vi ska nu ta tag i följande knepiga problem: fastän vi håller med om att "i en i grunden icke-marknadsmodell så måste centrum upptäcka vad som behöver bli gjort" (Nove, a.a.) och fastän vi accepterar Yuns beskrivning av Gosplans misslyckande att klara detta, så bestrider vi Noves påstående att "centrum kan inte göra detta i mikrodetalj" (a.a.).

Våra grundläggande förslag är rätt enkla att lägga fram, men vi vill påminna läsaren om att vi inte har plats här för nödvändiga förfiningar, bevisföringar och utläggningar. (De har utvecklats i större längd i vår bok.7) I schematisk form är våra förslag som följer.

a) Arbetstid: grundläggande samhällelig räkenskapsenhet och kostnadsmått. Fördelningen av resurser mellan olika sfärer av produktiv aktivitet antar formen av en samhällelig arbetsbudget. På samma gång antas principen om arbetstidsminimering som det grundläggande effektivitetskriteriet. Detta innebär att vi instämmer med Mises att en rationell social beräkningsmetod kräver "en objektivt identifierbar värdeenhet, vilken tillåter ekonomiska beräkningar i en ekonomi där varken pengar eller utbyte förekommer. Och bara arbete kan rimligtvis övervägas för detta."8 Vi är givetvis oeniga med Mises efterföljande påståenden att trots allt inte heller arbetstid kan spela rollen av "objektiv värdeenhet". Vi har på annan plats bemött hans två argument i denna fråga: att arbetstidsberäkningar med nödvändighet leder till undervärdering av icke-förnybara naturresurser, och att det inte finns något rationellt sätt (annat än via ett system med marknadsbestämda lönenivåer) att omräkna olika kvalificerade arbeten till en gemensam nämnare.9 Här ger vi bara en skiss av våra svar.

Om man använder marginalarbetstiden10 som kostnadsmått, så innehåller detta en kostnad för den stigande svårigheten att utvinna de icke förnybara naturresurserna. Vidare kan planerarna besluta att avsätta samhälleliga resurser för forskning om alternativ (till konsumtion av olja, till exempel) på ett medvetet sätt. För övrigt kan man inte säga att marknaden tillhandahåller ett optimalt svar på detta problem. När det gäller arbeten som är olika kvalificerade, så är det möjligt att räkna om kvalificerat arbete till okvalificerat arbete på samma vis som man kan beräkna överföringen av arbetstid från ett fast produktionsmedel till en produkt. Man utgår alltså från den arbetstid som åtgår för att producera kompetensen ifråga.

b) Fördelningssystem. Från Marx11 hämtar vi idén om betalning för arbete i "arbetskvitton", och föreställningen att konsumenterna kan från den samhälleliga fonden ta nyttigheter som har ett arbetsinnehåll likvärdigt med deras arbetsinsats. (Men det sker först efter avdrag av skatter för att täcka kollektiv användning av arbetstid: ackumulation av produktionsmedel, offentliga varor och tjänster, stöd till dem som inte kan arbeta). Vi föreställer oss i grunden ett likalönesystem. Men i den mån avvikelser från likalön tillämpas (dvs. att vissa slags arbeten ersätts med mera, och andra med mindre än ett kvitto per timme), så kräver den makroekonomiska balansen icke desto mindre att den totala aktuella utgivna mängden arbetskvitton är lika med den totala aktuella mängden utfört arbete. Vi föreslår också att det mest passande skattesystemet i ett sådant sammanhang är en enhetsskatt per arbetare - en enhetligt medlemsavgift i det socialistiska samhället, så att säga. Denna skatt skall (netto efter transferering till icke-arbetande) "annullera" precis tillräckligt av den aktuella utgåvan av arbetskvitton för att konsumenterna ska få tillräckligt med arbetskvitton så att de kan köpa upp hela produktionen av konsumtionsvaror. (Se nedan.)

c) Beslut i större allokeringsfrågor. Allokeringen av det samhälleliga arbetet till de huvudsakliga slutanvändningskategorierna (ackumulation av produktionsmedel, kollektiv konsumtion, privat konsumtion) är lämpliga spörsmål för demokratiskt beslutsfattande. Detta kan ta olika former: folkomröstning om specifika utgiftsposter med lämpliga intervall (t.ex. om att öka, minska eller vidmakthålla andelen samhälleligt arbete som ägnas åt hälsovårdssystemet), omröstning mellan ett antal färdigutarbetade planalternativ, eller valkampanjer mellan "partier" med olika program för hur man ska planera.

d) Konsumtionsvarualgoritm. Vårt förslag på denna punkt kan beskrivas som "Lange plus Strumilin". Från Lange12 tar vi upp en modifierad version av en "trial and error"-process, där marknadspriser för konsumtionsvaror används för att styra reallokering av samhälleligt arbete mellan olika konsumtionsvaror. Från Strumilin tar vi idén att i en socialistisk ekonomisk jämvikt skall det bruksvärde som skapas inom varje produktionslinje allmänt sett stå i proportion till nedlagd samhällelig arbetstid.13 Huvudtanken är denna: planen påkallar produktion av en bestämd vektor14 med olika konsumtionsvaror, och dessa varor är märkta med sitt samhälleliga arbetsinnehåll. Om planerad tillgång och konsumenternas efterfrågan för varje individuell vara råkar sammanfalla när varorna är prissatta i enlighet med sitt arbetsinnehåll, ja, då är systemet redan i jämvikt. Men i en dynamisk ekonomi är detta inte troligt. Om tillgång och efterfrågan inte är i jämvikt, har "försäljningsmyndigheten" för konsumtionsvaror i uppdrag att justera priserna, i syfte att uppnå (approximativ) kortsiktig balans, dvs. priserna på bristvaror höjs medan priserna på överskottsvaror sänks.15 I nästa steg i processen undersöker planerarna förhållandet (kvoten) mellan marknadspriset och arbetsvärdet för alla olika konsumtionsvaror. (Observera att båda dessa storheter noteras i arbetstimmar: arbetskvitton i det ena fallet, arbetsinnehåll i det andra.) I enlighet med Strumilins uppfattning skall dessa kvoter vara lika (och lika med ett) vid långsiktig jämvikt. Konsumtionsvaruplanen för nästa period skall därför fordra ökad produktion av de varor vilka har pris/värde-kvoter över genomsnittet, och minskad produktion för dem med kvoter under genomsnittet.

Under varje period skall planen balanseras, antingen med hjälp av input-output-metoder, eller med hjälp av en alternativ balanseringsalgoritm. Det vill säga, den bruttoproiPIJIB80*'%$#""#%duktion som krävs för att underhålla vektorn med slutproduktmål skall räknas ut i förväg. Detta står i motsättning till Langes system, där själva sammanhållningen i planen - och inte blott dess optimering - förefaller utlämnad till "trial and error". Vårt schema, däremot, inför inte det orimliga kravet att konsumtionsbehoven är perfekt kända i förväg: justeringar i detta avseende lämnas till en återkommande process som äger rum i realtid.

Figur 1 ger en översikt över schemat i sin helhet. Detta schema bemöter Noves invändning, då han hävdar att arbetsvärden inte kan utgöra en bas för planering även om de gav ett riktigt mått på produktionskostnaden. Noves poäng är att arbetsinnehållet i sig självt ingenting säger oss om olika produkters bruksvärde. Givetvis har han rätt, men det innebär bara att vi behöver ett oberoende mått på konsumenternas värdering. Och det måttet tillhandahålls just av priset, i arbetskvitton, som på ett ungefär balanserar planerad tillgång och konsumentefterfrågan. Dessutom kan vi besvara en punkt som Mises reste i sin diskussion om de problem som socialismen möter under dynamiska förhållanden. En av de dynamiska faktorer som han tar upp är förändring i konsumenternas efterfrågan, om vilken han skriver: "Om ekonomiska beräkningar och därmed även ett approximativt fastställande av produktionskostnaderna vore möjligt, då skulle varje enskild medborgare kunna tillåtas efterfråga vad han önskar inom de ramar som den totala mängden konsumtionsenheter som tilldelats honom sätter" Men, fortsätter han, "eftersom inga sådana beräkningar är möjliga under socialismen, måste alla sådana frågor rörande efterfrågan lämnas till regeringen". Vårt förslag möjliggör precis det konsumentval som Mises hävdar är oundgängligt.

2. Beräkningarnas genomförbarhet

a) Beräkning av arbetsvärden. Ovanstående förslag bygger på antagandet att det är möjligt att beräkna arbetsinnehållet hos varje produkt i ekonomin. Problemet är i princip lösbart eftersom man har n okända arbetsvärden relaterade till en uppsättning med n linjära produktionsfunktioner. Svårigheten ligger inte i principen utan i skalan. När antalet produkter räknas i miljoner blir beräkningarna icke triviala.

Om vi ställer upp problemet i klassiska matristermer, med en n gånger (n+1)-matris, där raderna representerar produkter och kolumnerna representerar insatsvaror samt direkt arbete, så ger analytiska lösningar av ekvationerna med hjälp av Gauss-elimination ett problem som kräver n3 multiplikationer och ett något större antal additioner och subtraktioner. Tabell 1 visar datorbehoven för beräkningar med olika storlekar på ekonomin. Vi antar att enkelprocessorsystemet klarar av 106 multiplikationer per sekund, och att multiprocessorsystemet klarar av 109 multiplikationer per sekund.

Det framgår att även om man bara tar med den rena beräkningstiden, så tar det även för multiprocessorn 1012 sekunder, eller över trettiotusen år, att producera en lösning för en ekonomi på 10 miljoner produkter. Som om inte detta vore nog skulle situationen försvåras ytterligare av minnesbehoven för att lagra matrisen, vilket växer med n2. Eftersom de för tillfället största brukbara minnena rymmer i storleksordningen 1010 ord, skulle detta sätta en övre gräns för storleken på de problem som kan hanteras vid c:a 100.000 produkter.

Om vi emellertid tar hänsyn till matrisens gleshet (dvs. den höga andelen nollor16 i den, när den är specificerad i full detaljeringsgrad) så blir problemet genast mera hanterligt. Låt oss anta att det antal olika typer av komponenter som direkt behövs för produktionen av en enskild produkt är nk, där 0 < k < 1. Om vi antar ett värde på 0,4 för k vilket torde ge en säkerhetsmarginal17 så finner vi att minnesbehovet nu växer med n(1+k) = n1,4. Om vi kan ytterligare förenkla problemet genom att använda iterativa numeriska tekniker (Gauss-Seidel eller Jacobi) för att erhålla approximativa lösningar, får vi en beräkningskomplexitet av storleksordningen An1,4, där A är en liten konstant bestämd av noggrannheten man begär av svaret. !Detta reducerar problemet till ett som klart ligger inom ramen för dagens datorteknik, såsom framgår av tabell 2. Det hårdaste kravet ställer fortfarande minneskapaciteten, men det är inom ramen för idag tillgänglig maskinvara.

b) Resursallokering. Om vi antar att mixen av slutprodukter som planen kräver är fastlagd, liksom tillgängliga teknologier och produktionsmedel, hur svårt är det då att beräkna en fungerande plan? Med en fungerande plan menar vi en som producerar minst den begärda produktionen med hjälp av tillgängliga resurser. Men utgångspunkt från detta, kan vi avgöra om den planerade sammansättningen av produkter är orealistisk i förhållande till tillgängliga resurser?

Det klassiska angreppssättet är att använda linjär programmering, vars beräkningskrav olyckligtvis är övermäktigt för en ekonomi med miljontals produkter. Men om vi är beredda att släppa efter på kraven och gå in för en "bra" snarare än optimal lösning, så kan vi genomföra förenklingar liknande dem som beskrivits för arbetsvärdeberäkningarna. Ett angreppssätt skulle kunna vara att utgå från listan med mål för slutprodukter. Man arbetar sedan bakåt mot motsvarande bruttoproduktion som krävs för att uppfylla målen (med hjälp av samma slags iterativa beräkningsmetodik som beskrivits för arbetsvärdena, och genom att utnyttja input-output-matrisens gleshet på samma vis). Har man värdet för vektorn för bruttoprodukter, är det sedan inga konstigheter att bestämma de totala anspråken på arbetskraft och fasta produktionsresurser av olika slag. Om dessa krav kan mötas, så är det gott och väl. Om inte, får man trimma mållistan med slutprodukter och försöka igen.

Dessa steg beskrivs i form av en slinga i den nedre vänstra delen av figur 1. Fastän denna metod fungerar beräkningsmässigt så har den nackdelarna att den kräver "manuella" justeringar av slutproduktvektorn för varje varv i slingan, och att den inte klarar av att säkra att alla resurser används så fullt ut som möjligt.

En bättre alternativ teknik, vilken bygger på idéer från litteraturen om neurala nätverk, har beskrivits av Cockshott.18 Den har komplexiteten An(1+k), liksom den iterativa metoden för arbetsvärdeberäkningen. Kraven på beräkningskapacitet är i allt väsentligt desamma. I denna metod definieras ett mått på graden av passning mellan slutproduktmålet och den framräknade uppsättningen slutprodukter som kan produceras om man känner till tillgängliga produktionsmedel av olika slag, och tillänglig arbetskraft. Beräkningsalgoritmen kan därefter sägas söka inom mängden av genomförbara planer, med syfte att hitta den med maximal passning med ursprungligt slutproduktmål. Sökalgoritmens natur är sådan att den kan komma att stanna upp i ett lokalt maximum i stället för att finna det globala maximum; detta är priset som betalas för beräkningsmässig hanterbarhet. Dock, det faktum att resultatet inte är den optimala planen, utan blott en bra och genomförbar sådan, är inte ett allvarligt problem om man jämför planeringen med marknaden, eftersom ingen verklig marknad uppnår en optimal produktionsstruktur.

c) Jämförelse med dagens datorteknik. Vi har klarlagt storleken på de datorresurser som krävs för att antingen räkna ut arbetsvärdena eller räkna ut en fungerande plan för hela ekonomin. Dessa förutsättningar är väl inom ramarna för kapaciteten hos dagens datorer. Vi har antagit en multiprocessor kapabel att utföra 109 multiplikationer per sekund; den maximala hastigheten hos de datorer som finns i drift idag överstiger 1012 operationer per sekund19. Man måste lägga sig något under topprestationshastigheter för att bedöma en dators uthålliga prestationsförmåga, men den prestationsnivå som behövs för våra målsättningar är helt klart realistisk. Minneskraven är likaså inom ramarna för dagens produkter. Med moderna datorer kan man tänka sig att räkna ut en uppdaterad lista av arbetsvärden och en ny framskriven plan varje vecka. Detta är något snabbare än en marknads-ekonomi förmår reagera.

En fråga kanske ligger nära till hands för den som läser vår argumentation: är det inte förmätet av oss att tro att vi föreslagit ett välfungerande system för planhushållning när man kan säga att "de bästa hjärnorna" i Sovjetunionen misslyckades med detta under 25 år? (Det vill säga, från ca 1960, då frågan om en reformering av planeringssystemet restes, ända till 1980-talets sista år, då detta koncept övergavs till förmån för en övergång till marknadsekonomi.) Men vi säger inte att vi är intelligentare än de sovjetiska ekonomerna, bara att vi inte arbetat under samma begränsningar. De två huvudsakliga intellektuella källorna till våra idéer är en kritisk och icke-dogmatisk marxism och den moderna informationsteorin. Det var väldigt svårt att kombinera de två i Sovjetunionen, där det som kallades "marxism" tjänade en obskurantistisk, anti-vetenskaplig funktion. Utan tvivel skulle vårt projekt ha betraktats som en "avvikelse" av ortodoxins väktare - och på samma gång som naivt socialistiskt av dem som mottagit sin ideologiska formatering under de cyniska Bresjnev-åren, och för vilka marxismen inte var något annat än förstelnad dogm.

Vad informationsteorin beträffar, så har vi inte utrymme att här räkna upp de komplexa historiska faktorerna bakom den sovjetiska socialismens kris, men våra undersökningar ger oss möjlighet att peka ut en del av problemet: de materiella villkoren (beräkningstekniken) för en centralplanering av en komplex ekonomi i fredstid var inte för handen före ungefär mitten av 1980-talet. (Före dess fanns det inte tillräckligt snabba datorer.) Om vi har rätt så var de notoriska problemen med sovjetekonomin (kroniskt inkoherenta planer, återkommande brister och överproduktioner, brist på respons på konsumenternas efterfrågan) kanske en oundviklig konsekvens av försöken att utöva ett system för centralplanering "före sin tid". Ironin är uppenbar: socialismen förkastas i samma stund som den blivit en verklig möjlighet.

Avslutningsvis förtjänar en annan punkt att nämnas. Ovanstående argument gäller enbart den tekniska genomförbarheten av våra förslag. Den politiska genomförbarheten är en helt annan sak. Här vill vi säga två saker. För det första, även om den inte är tydligt politiskt uttalad, så finns det fortfarande en stor reserv av folkligt stöd i Ryssland för socialismen. För det andra, fastän våra förslag står långt ifrån den konventionella visdomen hos "marknadssocialismens förespråkare", så möts beträffande genomförbarheten båda formerna av socialism av samma huvudsakliga hinder: den privata tillägnelsen av de viktigaste produktionsmedlen. Likväl var det inte mer än femtio år sedan det var allmänt erkänt att den stora depressionen visat på ett historiskt nederlag för kapitalismen. Även bland dem som inte alls sympatiserade med den, så fanns det många ekonomer som var beredda att medge socialismens överlägsenhet20. Om dessa omdömen kommit att bli fullständigt omkullkastade under efterkrigstiden, så är det säkerligen inte omöjligt att ytterligare en omkastning kan ske i framtiden. -

Översättning: Ola Inghe. Artikeln bygger på ett föredrag vid Andra internationella Marxkongressen i Paris, 3 september - 3 oktober 1998. Den franska originaltexten kan hämtas som pdf-fil från http://www.ecn.wfu.edu/~cottrell/socialism_book/.

1.I detta avseende instämmer vi med D. McNally, Against the Market, London 1993.

2.Alltså mål för produkter som uppfyller mänskliga behov - konsumtionsvaror (och -tjänster). Inte produktionsmål för råvaror, maskiner och andra produktionsmedel. - Ö.a.

3.A. Nove, The Soviet Economic System, London 1977, s. 86. Vi instämmer, men med en reservation: Om exempelvis den centrala planen säger att företag A skall leverera mellanprodukten x till företag B, där den skall användas för tillverkning av någon annan produkt y, och planerarna underrättar A och B om detta faktum, finns det inte utrymme för en "horisontell" diskussion mellan de två företagen om de exakta designspecifikationerna för x? (Alltså, även i frånvaro av marknadsrelationer mellan A och B.)

4.Den centrala planeringsmyndigheten i Sovjet. - Ö.a.

5.Myndighet med ansvar för försörjning av allt från råvaror till slutprodukter, till alla produktionsenheter och till detaljhandeln. -Ö.a.

6.O. Yun, Improvements of Soviet Economic Planning, Moskva 1988, s. 55.

7.P. Cockshott och A. Cottrell, Towards a New Socialism, Nottingham 1993. Även som pdf-.fil på http://www.ecn.wfu.edu/~cottrell/socialism_book/

8.L. Mises, "Economic calculation in the socialist commonwealth" i F. Hayek (red.), Collectivist Economic Planning, London 1935, s. 116.

9.A. Cottrell och P. Cockshott, "Calculation, complexity and planning: the socialist calculation debate once again", Review of Political Economy, nr 1 1993.

10.Den arbetstid som krävs för att utvinna ett kvantum av naturresursen ifråga utöver den produktionsvolym som redan utvinns (eller omvänt: den besparing i arbetstid som görs med att lägga ner utvinningen av motsvarande kvantum). Underförstått är att man i första hand tar de lättextraherade - ej så arbetskrävande - förekomsterna av naturresursen i anspråk, varför förändringar av produktionsvolymen på marginalen sker inom de förekomster av naturresursen som är mest arbetskrävande att utvinna. - Ö.a.

11.K. Marx, Kritik av Gothaprogrammet.

12.Oscar Lange (1904-1965). Engelskfödd ekonom, som gjorde sin akademiska karriär i USA. Avsade sig vid krigsslutet sitt amerikanska medborgarskap för att bli polsk ambassadör i Washington. Var efter 1947 verksam som ekonom i Polen. - Ö.a.

13.Denna punkt - ett huvudtema i Strumilins arbete under mer än ett halvsekel - är särskilt klart uttryckt i hans artikel "K tteorii tsenoobrazovaniya v usloviyakh sotsializma" i Akademia Nauk USSR (red.), Aktualniye problemy ekonomicheskoy nauki v trudakh S. G. Strumilina, Moskva 1977, s. 136-7.

14.Term inom matrisalgebra - det matematiska huvudredskapet för den typ av datorbaserade beräkningsmodeller som diskuteras i det följande. En typisk s k 2-dimensionell matris är en tabell med data i flera kolumner och rader (som ett kalkylark i t ex Excel), en 3-dimensionell matris är som en packe sådana tabeller staplade på varandra. En vektor är en 1-dimensionell matris, som en tabell med en rad eller en kolumn - i det aktuella fallet en lista med produktionsmål för olika konsumtionsvaror. - Ö.a.

15.Med marknadsanpassade priser går naturligtvis varorna till dem som är villiga att betala mest. Givet en egalitär inkomstfördelning ser vi ingen fel med detta.

16.Nollorna står alltså för alla de i ekonomin förekommande insatsvaror, som en enskild produkt inte behöver för sin tillverkning. - Ö.a.

17.Detta innebär exempelvis att i en 10 miljoner-produktsekonomi så antas varje enskild produkt i medeltal kräva 631 direkta insatsvaror.

18.Se referens not 14.

19.Se www.cray.com, och J. Dongarra, H. Meuser och E. Strohmaier, "TOP500 Report 1996", Supercomputer nr 1, 1997. Notera också en annat mycket intressant utveckling: forskarna vid Los Alamos National Laboratory har konstruerat en Maskin som de kallar "Loki", som kan utföra 1012 flyttalsoperatioer per sekund - och totala kostnaden för komponenterna till Loki uppgick, i september 1996, till $51 000. Loki arbetar med hjälp av 16 Pentium pro-processorer, under operativsystemet Linux. Se Linux Journal, nr 45 1998.

20.A. C. Pigou utgör ett slående exempel. Fastän han själv placerade sig i en försiktig fabiansk position så utgör hans diskussioner i Capitalism Versus Socialism (London 1954) ett häpnadsväckande medgivande om de tunga argumenten till förmån för socialistisk planhushållning.