Marx hade rätt (och lite fel)

Marx arbetsvärdesteori är idag bortglömd. Synd, för det mesta stämmer. Det visar modern statistik, förklarar Dave Zachariah, ingenjör i Stockholm. Men glöm transformationsproblemet!

Denna artikel är ett försök att förklara en modern arbetsvärdesteori. Den är en popularisering och innehåller därför väldigt lite matematik och varken djupare teoretiska härledningar eller empiriska resultat. Den intresserade läsaren hänvisas till referenserna.

Arbetsvärdesteorin har av olika orsaker hamnat i glömska trots att den har en historia som sträcker sig ända tillbaka till den arabiske historikern och ekonomen Ibn Khaldun på 1300-talet, den engelske ekonomen William Petty på 1600-talet, den klassiska politiska ekonomins främsta företrädare Adam Smith och David Ricardo i det sena 1700- och tidiga 1800-talets Storbritannien; och Karl Marx ekonomiska analys i det första bandet av Das Kapital, publicerat 1867. Det är ironiskt, därför att det är först mot slutet av 1900-talet som det finns tillräckligt med statistik och tekniska hjälpmedel för testa några av teorins förutsägelser.

Ekonomiskt värde är en egenskap som produkter, inklusive tjänster, får i en ekonomi, och som möjliggör för aktörerna att direkt, kvantitativt jämföra dem. Notera att "ekonomiskt värde är här ett allmänt begrepp och existerar oavsett om ekonomin använder pengar eller ej. Arbetsvärdesteorin hävdar att den materiella basen för ekonomiskt värde är arbete. Adam Smith skrev 1776 att det verkliga priset för alla ting är det slit som krävs för att tillägna sig dem. (Se Nationernas välstånd, band I, kap. 5.)

Denna teori passade väl in i den materialistiska historieuppfattning som Marx började utveckla under 1840-talet.

I ett brev från 1868 skriver han att

"Varje barn vet att en nation som slutar att arbeta för ett år eller till och med för ett par veckor skulle gå under. Varje barn vet också att den mängd av produkter som motsvarar de olika behoven kräver olika och kvantitativt bestämda mängder av samhällets totala arbete. Det är uppenbart att denna nödvändiga fördelning av samhälleligt arbete i bestämda proportioner inte kan avskaffas av en särskild form av samhällelig produktion; den kan bara förändra sin form." (Marx till Kugelman, 11 juli 1868.)

Under en given tidsperiod finns alltid en begränsad mängd arbetstid tillgängligt, vilket sätter fundamentala begränsningar för det möjliga produktions- och konsumtionsmönstret i en ekonomi. Nettoproduktionen under denna period kan delas upp i två delar: en del som konsumeras av de arbetande och deras familjer; den andra delen är en merprodukt, dvs. ett resultat av merarbetstid, vilket kan exempelvis vara nya maskiner, byggnader, monument, lyxvaror, krigsmateriel etc.

Om de arbetande inte har kontroll över merprodukten är den ett resultat av ekonomisk exploatering, dvs. deras merarbetstid tillfaller dem som kontrollerar arbetsförhållandena. (Det bör understrykas att detta inte är en moralisk definition på exploatering.) Enligt Marx är det specifika sätt som merarbetstid extraheras den dolda bas som samhället och dess institutioner vilar på.

I kapitalistiska samhällen produceras också merarbete, men till skillnad från tidigare klassamhällen extraheras det inte under direkt tvång. Marx sökte den specifika mekanism som pumpade ut merarbete i kapitalismen och fann nyckeln till förklaring i den klassiska politiska ekonomins arbetsvärdesteori.

Kapitalismen kombinerar en strikt, ibland auktoritär, planering inom företagen med en varumarknad i oordning med ett kaos av priser. Arbetsvärdesteorin ger en förklaring till de underliggande variationerna i dessa kaotiska signaler och hur de styr förändringar i "fördelningen av samhälleligt arbete i bestämda proportioner som Marx nämnde i brevet ovan.

Låt oss definiera arbetsvärde som "den mängd samhälleligt arbete som krävs för att reproducera en produkt eller tjänst under de rådande tekniska förhållandena. Vi definierar också en vara som "en produkt eller tjänst som har ett marknadspris. Ett paket strösocker har ett visst arbetsvärde, mätt t.ex. i arbetstimmar, men dess priser varierar från en plats till en annan och ibland från ett köp till ett annat. Enligt arbetsvärdesteorin tenderar varors priser att vara proportionerliga till deras arbetsvärden.

Låt oss göra ett tankeexperiment. Antag att vi noterar varje köp och försäljning av varor i Sverige under en relativt kort tidsperiod, säg, en månad. Vi har tillgång till vilken vara som köptes i en viss transaktion, dess pris P och arbetsvärde 7. Varje transaktion har alltså en pris-värde-kvot R = P / 7. Det blir en enorm lista på kvoter R. Den innehåller t.ex. ett stort antal köp av likvärdiga paket strösocker i olika affärer, olika orter, vid olika tillfällen; alla med samma arbetsvärde men med olika priser och således olika kvoter R.

Kvoterna måste alltså förstås som utfall av en statistisk fördelning som anger hur stor andel av den totala mängden varor, mätt i arbetsvärde, under den givna månaden har en viss pris-värde-kvot. Med en något längre härledning och ett par antaganden som vi hoppar över här, kan man visa att denna fördelning borde approximativt följa en så kallad "normalfördelning som visas i figur 1.

Den streckade vertikala linjen i mitten av kurvan är medelvärdet och ytan under kurvan ger andelen av den totala mängden varor som har pris-värdekvoter i ett visst intervall. Som exempel har en skuggad yta ritats för andelen i intervallet 2.5 och 3.0. Måttenheten för pris-värdekvoterna är oviktig i denna artikel, den skulle t.ex. kunna vara SEK per persontimme eller miljoner kronor per personår.(För härledningen är det viktigt att mäta priser i enheter av genomsnittslönen.) Om bredden på kurvan tenderar att hålla sig tillräckligt smal innebär det att varors priser och arbetsvärden har en statistisk samvariation, eller korrelation.

Smith, Ricardo och Marx saknade de matematiska verktygen för att formulera en statistisk, eller "stokastisk, arbetsvärdesteori. Två av de viktigaste verktygen formaliserades efter deras död: centrala gränsvärdessatsen, som bevisades av den ryske matematikern Aleksandr Lyapunov 1901, och input-output-modellen, som introducerades av den ryske ekonomen Wassily Leontief på 1930-talet och som har sin föregångare i Quesnay och Marx.

Men det skulle dröja ända till 1983, hundra år efter Marx död, då två israeliska matematiker, Emmanuel Farjoun och Moshé Machover, omformulerade de ekonomiska kategorierna, inklusive arbetsvärdesteorin, i ett statistiskt ramverk i boken Laws of Chaos. En konsekvens av deras teori var att arbetsvärden skulle vara starkt korrelerade med priser. 1984 bekräftades det i ett oberoende arbete av den amerikanske ekonomen Anwar Shaikh med data på industrinivå. Efter det har flera empiriska studier gjorts som styrkt teorin, med data för över 18 länder mellan 1968 och 2000.

Av detta följer en allokeringsmekanism av samhällets totala arbetstid. Om pris-värde-kvoterna för en samling varor tenderar att stiga eller sjunka för långt ifrån medelvärdet måste det finnas motverkande mekanismer, annars växer bredden på kurvan i figur 1 utan begränsning. Det kan t.ex. innebära att utbudet stiger för högt värderade varor tills dess att priset har sjunkit och tagit ner pris-värde-kvoten till normala nivåer, och vice versa för lågt värderade varor. En intressant datormodell, som reproducerar detta mönster, har föreslagits av Ian Wright, ekonom och expert på artificiell intelligens.

En konsekvens av arbetsvärdesteorin är att arbete är källan till företagens för-ädlingsvärde och således också deras profit. Detta var anledningen till att Marx övertog de klassiska ekonomernas teori. Eftersom arbetskraften betalas per timme döljs merarbetstiden. Men merarbete har inte försvunnit; arbetsvärdet av de varor som en lönearbetare konsumerar för sin månadslön understiger en månad av samhälleligt arbete. Det är den materiella förutsättningen för profiter i en kapitalistisk ekonomi.

Andra intressanta teoretiska tillämpningar och förutsägelser inom arbetsvärdesteorin, med praktiska implikationer, är exempelvis:

Bestämningen av den genomsnittliga lönsamheten i en kapitalistisk ekonomi, som är en viktig faktor för dess utveckling och för politiska konflikter.

Reala valutakurser mellan länder. Teorin förklarar konsekvensen av att öppna tekniskt underlägsna regioner för fri konkurrens och ger en objektiv indikator på vilka valutor är över- och undervärderade.

Arbetsvärdet av produkter som kan kopieras utan förlust med minimalt arbete. För att tjäna någon profit på dessa, och tjäna tillbaka de stora summor som investerats i att få tag på dem från början, måste företag antingen sälja i astronomiska mängder eller till priser som långt överstiger de som är proportionella till arbetsvärdena genom att skydda dem med monopolistisk lagstiftning. Detta gäller t.ex. programvara och digital musik.

Vi kan försöka ge en matematisk förklaring till de empiriska resultaten: varför skulle aktörer i en ekonomi sätta priser på ett sådant sätt att priser och arbetsvärden är korrelerade? I korthet kan det summeras som: det är behovet för företag att möta sina lönekostnader.

Låt oss börja med en klassisk uppdelning av en varas pris P i dess materiella kostnader C, dess lönekostnader V och dess bruttoprofit S. Således är P = C + V + S. Men de materiella kostnaderna C är inget annat än ett pris på varor som i sin tur kan delas upp i dess materiella kostnader, lönekostnader och profiter. Denna uppdelning av materiella kostnader kan upprepas så att som gränsvärde är priset av vilken vara som helst summan av dess direkta och indirekta (eller integrerade) lönekostnader V' och bruttoprofiter S'.

   P = C + V + S = V' + S'

Detta var en briljant idé och fundamental ekonomisk insikt som formulerades av Adam Smith. Om vi skriver (den integrerade) profit-löne-kvoten S'/V' som PLK, så kan priset på vilken vara som helst skrivas som P = V'(1 + PLK).

Låt oss undersöka denna teori med hänsyn till priskvoten mellan två godtyckliga varor Pi/Pj. I vilket fall skulle det vara approximativt lika med kvoten mellan deras arbetsvärden AVi/AVj ? Med vår notation är kvoten mellan priserna av två godtyckliga varor:

   Pi/Pj = [V'i * (1 + PLKi)]/[V'j * (1 + PLKj)]

Således beror det relativa priset mellan vilka två varor som helst på två termer: deras relativa integrerade lönekostnader V'i/V'j och deras relativa integrerade profit-lönekvoter (1 + PLKi) / (1 + PLKj).

Den integrerade profit-lönekvoten PLK har dock en relativt liten variation därför att varje vara generellt har flera inputs. Kvoten beror på flera andra industrier. Således kommer alla industriers integrerade profit-lönekvot vara mer lika varann än deras direkta profit-lönekvoter. Från denna synvinkel kan (1+PLKi)/(1+PLKj) betraktas som en störningsterm.

Då beror relativa priser starkt på relativa (direkta och indirekta) lönekostnader V'i/V'j . Det är i sig självt en indirekt referens till arbetstid. Högre lönekostnader betyder generellt att mer arbete har använts. Om variationen i timlönen i industrierna är tillräckligt liten kommer denna kvot att statistiskt sätt vara nära relativa arbetsvärden AVi/AVj.

För att summera: Om industrierna är tätt sammanlänkade och variationen i timlönen är rimligt begränsad då är

   Pi/Pj = [V'i * (1 + PLKi)]/[V'j * (1 + PLKj)] = AVi/AVj

Med andra ord är det behovet att betala lönekostnaderna som får priser att gravitera kring arbetsvärden.

Enligt den neoklassiska nationalekonomin är priser i jämvikt då Pi/Pj = Mi/Mj, där M är marginalnyttan för respektive vara. Till skillnad från arbetsvärdesteorin är denna teori inte testbar; det finns inget sätt att i princip oberoende mäta en nyttokurva. Och det är testbarhet som är grundkriteriet för en vetenskaplig teori.

För de läsare som känner till arbetsvärdesteorin sedan tidigare är det tyvärr nödvändigt att skriva följande avsnitt. Teorin har nämligen inte fallit i glömska bara på grund av dess politiska implikationer utan också på grund av det så kallade transformationsproblemet.

Smith, Ricardo och Marx hade en teori om att kapital rör sig från sektorer med låg lönsamhet till de med hög lönsamhet. Detta skulle skapa ett slags jämviktsmekanism vilket gav upphov till ideala priser där alla företag tjänar samma profitkvot. De är helt enkelt produktionskostnaderna plus en profitterm som beror på den genomsnittliga profitkvoten. Marx introducerade och kallade dem "produktionspriser" i tredje bandet av Das Kapital som han aldrig hann slutföra.

Den teorin ger upphov till andra prediktioner, t.ex. att de faktiska vinsterna som ett företag tjänar skulle vara oberoende av antal arbetare, tvärt emot arbetsvärdesteorin. Mer formellt består "transformationsproblemet i att matematiskt omvandla en uppsättning arbetsvärden till ideala priser i en deterministisk modell av en ekonomi.

Detta har visat sig vara omöjligt, och enorma mängder bläck har de senaste hundra åren försök bevisa eller motbevisa detta matematiska faktum. Tyvärr pågår det än i dag bland en handfull ekonomer. Men alla dessa försök bygger på ett fundamentalt misstag. De antar att premisserna för problemet, lika profitkvoter och ideala priser, är korrekta. Det är de inte, varken teoretiskt eller empiriskt. Det var ett misstag av Marx att överta denna teori från den klassiska ekonomin. Är vi trogna den vetenskapliga metoden gör vi bäst i att lämna denna teori åt sidan till förmån för en stokastisk arbetsvärdesteori.